Браво вступил в молодежную систему Коло-Коло, когда ему было 11 лет. Когда играл в возрастной группе кадетов, Клаудио попросил, чтобы его тренер поместил в ворота, с тех пор он не менял позицию. Почти покинул спорт из-за проблем с ростом. В 2002 году, когда ему было 19 лет, он дебютировал в первой команде Коло-Коло в чемпионате Чили. Его команда победила в Апертуре 2006 года, после чего он переехал в Испанию, играть за Реал Сосьедад. Дебютировал в Ла Лиге 22 октября 2006 против Майорки. Матч, закончился 0-0.

Он дебютировал в резервной команде 19 декабря 2009 года против Валенсии (1-1). С тех пор он был основным вратарем Барсы Б в течение пяти сезонов, сначала под организаторским руководством Луиса Энрике, а затем Эусебио. Он провел за Барсу Б 79 матчей и пропустил 101 гол.

Перешел в основную команду Барсы летом 2014 года.

Жорди Масип официально дебютировал за клуб 16 декабря 2014 года в матче Кубка Испании против Уэски. Матч завершился победой каталонцев 8-1. Каталонский вратарь сыграл всего одну игру в сезоне 2014/15, это была игра последнего тура против Депортиво на Камп Ноу, который закончился ничьей 2-2.